Question

已知奇函數(shù)f（x）定義在（﹣1，1）上，且對(duì)任意的x₁，x₂∈（﹣1，1）（x₁≠x₂），都有成立，若f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是（　　）

A．

（，1）

B．

（0，2）

C．

（0，1）

D．

（0，）

Answer 1

考點(diǎn)：

奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題：

計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

分析：

先確定函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)是奇函數(shù)，即可將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，從而可求x的取值范圍．

解答：

解：∵對(duì)任意的x₁，x₂∈（﹣1，1）（x₁≠x₂），都有成立，

∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減

∵函數(shù)是奇函數(shù)

∴f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0等價(jià)于f（2x﹣1）＞f（1﹣x）

∴，∴0＜x＜

故選D．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．