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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為f-1(x),g(x)=log4(3x+1).
          (1)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范圍D;
          (2)設(shè)H(x)=g(x)-
          1
          2
          f-1(x)
          ,當x∈D(D為(1)中所求)時函數(shù)H(x)的圖象與直線y=a有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
          (1)f-1(x)=log2(x+1),…(3分)       
          由log2(x+1)≤log4(3x+1),∴
          x+1>0
          3x+1>0
          (x+1)2≤3x+1
          ….(6分)    
          解得0≤x≤1,∴D=[0,1]---.(8分)
          (2)H(x)=log4(3x+1)-
          1
          2
          log2(x+1)=
          1
          2
          log2
          3x+1
          x+1
          (0≤x≤1)
          ,…..(10分)
          H(x)=
          1
          2
          log2(3-
          2
          x+1
          )
          ,…(12分)
          當x∈[0,1]時,3-
          2
          x+1
          單調(diào)遞增,
          ∴H(x)單調(diào)遞增,….(14分)
          H(x)∈[0,
          1
          2
          ]
          因此當a∈[0,
          1
          2
          ]
          時滿足條件.  …(16分)
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          2、設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,g(x)=3x-5,則f(g(1))=
          -1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給定實數(shù)a(a≠
          12
          ),設(shè)函數(shù)f(x)=2x+(1-2a)ln(x+a)(x>-a,x∈R),f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象為C1,C1關(guān)于直線y=x對稱的圖象記為C2
          (Ⅰ)求函數(shù)y=f′(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)對于所有整數(shù)a(a≠-2),C1與C2是否存在縱坐標和橫坐標都是整數(shù)的公共點?若存在,請求出公共點的坐標;若不若存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          (2x+1)(3x+a)
          x
          為奇函數(shù),則a=
          -
          3
          2
          -
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=2x+x-4,則方程f(x)=0一定存在根的區(qū)間為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          -2x+m2x+n
          (m、n為常數(shù),且m∈R+,n∈R).
          (Ⅰ)當m=2,n=2時,證明函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
          (Ⅱ)若f(x)是奇函數(shù),求出m、n的值,并判斷此時函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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