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          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，∠BAC=90°，直線l與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)B，點(diǎn)E是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AE與l相交于D點(diǎn)．
          （1）如果AD=10，AB=8，求DE的長；
          （2）連接CE，過點(diǎn)E作CE的垂線交線段AB于點(diǎn)F，求證：
          AC
          BF
          =
          AB
          BD
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由于DB是圓的切線，因此根據(jù)切割線定理得出的DB2=DE•DA即可求出DE的長；
          （2）連接BE，證明△CEA∽△FEB，ABE∽△ABD，即可得到結(jié)論．
          解答：（1）解：∵BD是切線，AD=10，AB=8
          ∴BD=6，
          ∵DB2=DE•DA
          ∴DE=
          DB2
          DA
          =3.6；
          （2）證明：連接BE，∵AB為圓的直徑，∴∠AEB=90°
          ∴∠CEA=∠FEB
          ∵A，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓
          ∴∠C=∠EFB
          ∴△CEA∽△FEB
          ∴
          AC
          BF
          =
          AE
          BE

          ∵△ABE∽△ABD
          ∴
          AE
          BE
          =
          AB
          BD

          ∴
          AC
          BF
          =
          AB
          BD
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)、切割線定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
          如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
          （1）求DE的長；
          （2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2
          		5
          ，求PD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
          如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
          過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          12
          2x
          的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=t
          y=1+2t
          （t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
          D．選修4-5：不等式選講
          求函數(shù)y=
          		1-x
          +
          		4+2x
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
          12
          ，圓O的半徑為3，求OA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．
          

			
          

			
          
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