Question

某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強(qiáng)管理，一方面控制汽車總量增長(zhǎng)，交管部門擬從2012年1月起，在一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)新車上牌采用搖號(hào)(類似于抽簽)的方法進(jìn)行控制，制定如下方案：
①每月進(jìn)行一次搖號(hào)，從當(dāng)月所有申請(qǐng)用戶以及以前沒有搖到號(hào)的申請(qǐng)用戶中，搖出當(dāng)月上牌的用戶，搖到號(hào)的用戶不再參加以后的搖號(hào)；②當(dāng)月沒有搖到號(hào)的申請(qǐng)者自動(dòng)加入下一個(gè)月的搖號(hào)，不必也不能重復(fù)申請(qǐng)．
預(yù)計(jì)2012年1月申請(qǐng)車牌的用戶有10a個(gè)，以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶申請(qǐng)車牌；計(jì)劃2012年1月發(fā)放車牌a個(gè)，以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個(gè)月，設(shè)前n(n∈N*)個(gè)月申請(qǐng)車牌用戶的總數(shù)為a_n，前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為b_n，使得a_n＞b_n成立的最大正整數(shù)為n₀，(參考數(shù)據(jù)：1.05¹⁶=2.18，
1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41 )，
(1)求a_n，b_n關(guān)于n的表達(dá)式，直接寫出n₀的值，說明n₀的實(shí)際意義；
(2)當(dāng)n≤n₀，n∈N*時(shí)，設(shè)第n個(gè)月中簽率為y_n，求證：中簽率y_n隨著n的增大而增大。
(第n個(gè)月中簽率=)

Answer 1

解：(1)a_n=10a+(n-1)a=(n+9)a，
，
由a_n＞b_n，得n₀=17，
說明17個(gè)月以后，該項(xiàng)政策可取消，不需要搖號(hào)就可以直接上牌．
(2)當(dāng)n=1時(shí)，，
當(dāng)1＜n≤17時(shí)，，
∴，
當(dāng)2≤n≤17時(shí)，
，
∴，
∵ n∈N*，n≤17時(shí)，，
∴，
∴，∴，
∴，
即y_n隨著n的增大而增大．