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          設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上的根的個數(shù)為（　　）
          
                
          A、802B、803C、804D、805
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)可知，只需求出一個周期里的根的個數(shù)，可求得f（x）在[0，10]和[-10，0]上均有有兩個解，從而可知函數(shù)y=f（x）在[0，2011]上有403個解，在[-2011，0]上有402個解，綜合可得答案．
          解答：解：由 
          f(2-x)=f(2+x)
          f(7-x)=f(7+x)
          ⇒
          f(x)=f(4-x)
          f(x)=f(14-x)
          ⇒f（4-x）=f（14-x）⇒f（x）=f（x+10）
          又f（3）=f（1）=0⇒f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0
          故f（x）在[0，10]和[-10，0]上均有有兩個解，
          從而可知函數(shù)y=f（x）在[0，2011]上有403個解，在[-2011，0]上有402個解，
          所以函數(shù)y=f（x）在[-2011，2011]上有805個解．
          故選D．
          點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性和根的存在性及根的個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區(qū)間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
          （1）求證函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
          （2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點；
          （3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點個數(shù)及所有零點的和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•保定一模）設(shè)函數(shù)f（x）在R上是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿足f （x-1）=-f （x+1），則曲線y=f （x）在點x=10處的切線的斜率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　�。�
          A、f（x）＞0B、f（x）＜0C、f（x）＞xD、f（x）＜x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列說法正確的是（　�。�
          A、函數(shù)x2f（x）有最小值0B、函數(shù)x2f（x）有最大值0C、函數(shù)x2f（x）在R上是增函數(shù)D、函數(shù)x2f（x）在R上是減函數(shù)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案