Question

【題目】如圖,某市三地A,B,C有直道互通.現(xiàn)甲交警沿路線AB乙交警沿路線ACB同時(shí)從A地出發(fā),勻速前往B地進(jìn)行巡邏,并在B地會(huì)合后再去執(zhí)行其他任務(wù).已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡邏速度為5km/h,乙的巡邏速度為10km/h.

(1)求乙到達(dá)C地這一時(shí)刻的甲乙兩交警之間的距離;

(2)已知交警的對(duì)講機(jī)的有效通話距離不大于3km,從乙到達(dá)C地這一時(shí)刻算起,求經(jīng)過多長時(shí)間,甲乙方可通過對(duì)講機(jī)取得聯(lián)系.

Answer 1

【答案】(1) (2) 小時(shí)

【解析】

（1）計(jì)算，，利用余弦定理計(jì)算得到答案.

（2）當(dāng)時(shí)，得到，當(dāng)時(shí)，，計(jì)算得到答案.

(1)由.

設(shè)當(dāng)乙到達(dá)C地時(shí),甲處在D點(diǎn),則

所以在中,由余弦定理得:

即此時(shí)甲乙兩交警之間的距離為

(2)設(shè)乙到達(dá)C地后,經(jīng)過t小時(shí),甲乙兩交警之間的距離為 ,

在中，

乙從C地到達(dá)B地,用時(shí)小時(shí),甲從D處到達(dá)B地,用時(shí)小時(shí),

所以當(dāng)乙從C地到達(dá)B地,此時(shí),甲從D處行進(jìn)到E點(diǎn)處,且

所以當(dāng)時(shí)，

令或（舍去）

又當(dāng) 時(shí),甲乙兩交警間的距離

因?yàn)榧滓议g的距離不大于3km時(shí)方可通過對(duì)講機(jī)取得聯(lián)系

所以,從乙到達(dá)C地這一時(shí)刻算起,經(jīng)過小時(shí),甲乙可通過對(duì)講機(jī)取得聯(lián)系.