Question

某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間（單位：h）隨機(jī)選擇了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下表是這n名學(xué)生的日睡眠時(shí)間的頻率分布表：

序號(hào)i	分組（睡眠時(shí)間）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[4，5）	6	0.12
2	[5，6）		0.20
3	[6，7）	a
4	[7，8）	b
5	[8，9）		0.08

（1）求n值，若a=20將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全，并畫(huà)出頻率分布直方圖
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，若據(jù)此計(jì)算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52，求a，b的值，并由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的頻率．

Answer 1

分析：（1）由題意可得n=

6

0.12

=50，當(dāng)a=20時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率為

20

50

=0.4，故b對(duì)應(yīng)的頻率為1-0.12-0.2-0.4-0.08=0.8，故頻率0.2對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為 50×0.2=10，0.08對(duì)應(yīng)的頻率為 50×0.08=4，故可得到完整的頻率分步表，由此畫(huà)出頻率分步直方圖．
（2）由題意可得a+b=50-6-10-4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×

a

50

+7.5×

b

50

+8.5×0.08=6.52，由此求得a和b的值，從而求得學(xué)生的睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的頻率．

解答：解：（1）由題意可得n=

6

0.12

=50，當(dāng)a=20時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率為

20

50

=0.4，故b對(duì)應(yīng)的頻率為1-0.12-0.2-0.4-0.08=0.8，
故頻率0.2對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為 50×0.2=10，0.08對(duì)應(yīng)的頻率為 50×0.08=4．
故表格中的數(shù)據(jù)分別為：

序號(hào)i	分組（睡眠時(shí)間）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[4，5）	6	0.12
2	[5，6）	10	0.20
3	[6，7）	a=20	0.4
4	[7，8）	b=10	0.2
5	[8，9）	4	0.08

頻率分步直方圖為：

（2）由題意可得a+b=50-6-10-4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×

a

50

+7.5×

b

50

+8.5×0.08=6.52，
即a+b=30，且13a+15b=420，解得 a=15，b=15．
故學(xué)生的睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的頻率等于

15

50

+0.08=0.38．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分步表和頻率分步直方圖，用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．