Question

已知橢圓C的方程為，其離心率為，經(jīng)過橢圓焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）． （Ⅱ） 。

試題分析：（Ⅰ）由已知可得，
所以
又
解之得
故橢圓的方程為．       5分
（Ⅱ） 由消y化簡整理得：，
 ①  
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
         8分
由于點(diǎn)在橢圓上，所以 ．
從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足①式．
又
 
因為，得3≤4k²＋3≤4，
有≤≤1，故        12分
點(diǎn)評：中檔題，確定圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，往往利用幾何特征，確定a,b,c,e得到關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題利用韋達(dá)定理，簡化了計算過程。