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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				精英家教網如圖，在平面直角坐標系中，在y軸的正半軸（坐標原點除外）上給定兩點A、B試在x軸的正半軸（坐標原點除外）上求點C，使∠ACB取得最大值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先題目給定y軸的正半軸上的兩點A、B，求x軸的正半軸上點C，使∠ACB取得最大值．故可以設A的坐標為（0，a）、點B的坐標為（0，b），C的坐標為（x，0）記∠BCA=α，∠OCB=β，．然后根據三角形角的關系，求出tanα的值再根據基本不等式求出其最大值，因為在(0，
          π
          2
          )          內tanα是增函數，即所得的角為最大角．
          解答：解：設點A的坐標為（0，a）、點B的坐標為（0，b），0＜b＜a，又設所求點C的坐標為（x，0）．
          記∠BCA=α，∠OCB=β，則∠OCA=α+β．顯然，0＜α＜
          π
          2
          ．現在有
          tanα=tg[（α+β）-β]=
          tg(α+β)-tanβ
          1+tg(α+β)tanβ
          =
          a
          x
          -
          b
          x
          1+
          ab
          x2
          =
          a-b
          x+
          ab
          x
          =
          a-b
          		ab
          (
          x
          		ab
          +
          		ab
          x
          )
          ．
          記y=
          x
          		ab
          +
          		ab
          x
          ，那么，當x=
          		ab
          時，y取得最小值2
          因此，當x=
          		ab
          時，tanα取得最大值
          a-b
          2
          		ab
          ．
          因為在(0，
          π
          2
          )          內tanα是增函數，所以當x=
          		ab
          時，∠ACB取最大值arctg
          a-b
          2
          		ab
          ．
          故所求點C的坐標為（
          		ab
          ，0）．
          故答案為（
          		ab
          ，0）．
          點評：此題主要考查基本不等式在求最值問題中的應用，題中涉及到兩角和與差的正切函數，有一定的技巧性，屬于中檔題目．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在△OAB中，點P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點，且
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          則在直角坐標平面內，實數對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側部分的面積是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          1、如圖，在直角坐標平面內有一個邊長為a，中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數S=f（t）的奇偶性為 

          偶函數
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在直角坐標平面內有一個邊長為a、中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數S=f（t）的奇偶性為（　　）
          
                
          A、偶函數B、奇函數C、不是奇函數，也不是偶函數D、奇偶性與k有關
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標平面內，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內的概率是
          1
          6
          1
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標中，一定長m的線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，設點M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數).
          試問：是否存在定點E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數列？若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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