Question

【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）

A.設(shè)是同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，若，則點(diǎn)必共線(xiàn)

B.若向量是平面上的兩個(gè)向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿(mǎn)足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿(mǎn)足，且，則是等邊三角形

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

對(duì)于A，根據(jù)共線(xiàn)定理判斷A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)即可；對(duì)于B，根據(jù)平面向量的基本定理，判斷命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)可得OA為BC的垂線(xiàn)且OA在的角平分線(xiàn)上，從而可判斷C；對(duì)于D，根據(jù)平面向量的線(xiàn)性表示與數(shù)量積運(yùn)算得出命題正確；

對(duì)于A，，

∴，∴，且有公共點(diǎn)C，

∴則點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，命題A正確；

對(duì)于B，根據(jù)平面向量的基本定理缺少條件不共線(xiàn)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由于，即，，

得，即OA為BC的垂線(xiàn)，

又由于，可得OA在的角平分線(xiàn)上，

綜合得為等腰三角形，故C正確；

對(duì)于D，平面向量、、滿(mǎn)足，且，

∴，∴，

即，∴，

∴、的夾角為，同理、的夾角也為，

∴是等邊三角形，故D正確；

故選ACD.