Question

已知sinθ-cosθ=

2

2

，則sin⁴θ+cos⁴θ=

 

．

Answer 1

分析：對已知式sinθ-cosθ=

2

2

平方，求出sin2θ的值，然后化簡所求表達(dá)式sin⁴θ+cos⁴θ，代入sin2θ求解即可．

解答：解：sinθ-cosθ=

2

2

所以sin2θ=

1

2

，sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-

1

2

×(

1

2

)2=

7

8

故答案為：

7

8

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，注意二倍角公式的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，�？碱}型．