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          【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，，，，點分別為棱的中點.
          （1）求證：∥平面；
          （2）求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          （1）欲證AF∥平面PCE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AF與平面PCE內(nèi)一直線平行，取PC的中點G，連接FG、EG，AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，滿足定理條件；
          （2）三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可．
          證明：（1）取PC的中點G，連接FG、EG
          ∴FG為△CDP的中位線 
          ∴FGCD
          ∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點 
          ∴AECD
          ∴FGAE 
          ∴四邊形AEGF是平行四邊形.
          ∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE 
          ∴AF∥平面PCE.
          （2）PA⊥底面ABCD ，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
          ∴三棱錐C﹣BEP的體積
          VC﹣BEP=VP﹣BCE==.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10  米，記∠BHE=θ． 

          （1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
          （2）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.
          (1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；
          (2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)且是定義域為R的奇函數(shù)．
          求k值；
          若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；
          若，且在上的最小值為，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，都有．
          （1）求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；
          （2）已知函數(shù)，
          ①驗證函數(shù)是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數(shù)，是否成立；
          ②若函數(shù)，其中，討論函數(shù)的零點個數(shù)情況．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且f（  ）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．
          （1）求a，θ的值；
          （2）若f（  ）=﹣  ，α∈（  ，π），求sin（α+  ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（ ）
          A.（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
          B.（x﹣2）2+（y+1）2=1
          C.（x+2）2+（y﹣1）2=1
          D.（x﹣3）2+（y﹣1）2=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
          （1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
          （2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出以下四個命題：
          ①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行， 
          ②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，
          ③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行， 
          ④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直． 
          其中真命題的個數(shù)是（ ）．
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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