Question

如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第個(gè)幾何體的表面積是__________個(gè)平方單位.

Answer 1

解析試題分析：1. 從上向下看，每層頂面的面?zhèn)�數(shù)為：第一層是1，第二層是2，第三層是3………第五層是5，共5個(gè)面；
2. 左邊和右邊還有底面 的面積相等，5層時(shí)為，1+2+3+4+5=15個(gè)面
3. 剩下最后2個(gè)面了，這2個(gè)面的特征就是都有一個(gè)角，一個(gè)角有3個(gè)面，一共有第一層1個(gè)角，第二層2角，第三層3個(gè)角……第五層5個(gè)角，共有1+2+3+4+5=15個(gè)角,45個(gè)面；
4. 計(jì)算：1層時(shí)=6
2層時(shí)=（1+2）×3    +  （1+2）×3   =  9+9=18
3層時(shí)=（1+2+3）×3  + （1+2+3）×3=18+18=36
第n層時(shí)為（1+2+3+……+n）×3   +  （1+2+3+……+n）×3
也就是6×（1+2+3+……+n）
所以當(dāng)n=5是，表面積為6×15=90
故第個(gè)幾何體的表面積是個(gè)平方單位
考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理，等差數(shù)列的求和。
點(diǎn)評(píng)：常見題，逐個(gè)考查，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽做出猜想。