Question

對于非空實數(shù)集A，記A^*＝{y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實數(shù)集合M、P滿足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P.現(xiàn)給出以下命題：
①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P^*＝∅；
④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M^*，恒有a＋b∈P^*.其中正確的命題是(　　)

A．①③	B．③④
C．①④	D．②③

Answer 1

C

對于②，假設(shè)M＝P＝，則M^*＝，則M^*∩P＝∅，因此②錯誤；對于③，假設(shè)M＝P＝，則∈M，又∈P^*，則M∩P^*≠∅，因此③也錯誤，而①和④都是正確的，故選C.