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				已知f(x)=2cosx(
          		3
          sinx+cosx)-1          ，
          （1）求函數(shù)y=f（x）（0＜x＜π）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=2，而
          AB
          •
          AC
          =
          		3
          ，求BC邊上的高AD長的最大值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用二倍角公式和兩角和正弦函數(shù)化簡函數(shù)為f(x)=2sin(2x+
          π
          6
          )          ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)y=f（x）（0＜x＜π）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）通過f（A）=2，求出A，由
          AB
          •
          AC
          =
          		3
          ，求出bc的值，利用余弦定理求出a的范圍，然后求BC邊上的高AD長的最大值．
          解答：解：（1）f(x)=2
          		3
          cosxsinx+2cos2x-1=
          		3
          sin2x+cos2x=2sin(2x+
          π
          6
          )          （3分）
          由-
          π
          2
          +2kπ≤2x+
          π
          6
          ≤
          π
          2
          +2kπ          解得kπ-
          π
          3
          ≤x≤kπ+
          π
          6
          ，k∈Z；（2分）
          所以在0＜x＜π時函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，
          π
          6
          ]          和[
          2π
          3
          ，π)          ．（2分）
          （2）由f（A）=2知A=
          π
          6
          （1分）
          由
          AB
          •
          AC
          =
          		3
          知bc=2（1分）∴S△ABC=
          1
          2
          bcsinA=
          1
          2
          （1分）
          而a=
          		b2+c2-
          		3
          bc
          ≥
          		(2-
          		3
          )bc
          =
          		3
          -1          （2分）
          所以求BC邊上的高AD≤
          		3
          +1
          2
          ．（1分）
          點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，單調(diào)增區(qū)間的求法，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力，常考題型．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
          π
          6
          ）圖象的一個對稱中心為點（
          π
          3
          ，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
          1
          f(x)
          ，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
          OA
          +
          OB
          =2
          CO
          ，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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