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          已知雙曲線數(shù)學公式的一條漸近線過點數(shù)學公式，以右焦點F2為圓心作圓與兩條漸近線相切，圓面積恰為12π．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）任作一直線l與雙曲線右支交于兩點A，B，與漸近線交于兩點C，D，A在B，C兩點之間，求證：|AC|=|BD|．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）解：∵雙曲線的一條漸近線過點，∴，
          ∴一條漸近線方程方程
          ∵圓面積為12π，∴圓的半徑為
          ∵以右焦點F2為圓心作圓與兩條漸近線相切
          ∴，∴
          ∴a2=16，b2=12
          ∴雙曲線的方程為；
          （2）證明：設直線為x=my+n代入雙曲線方程可得（3m2-4）y2+6mny+3n2-48=0
          又雙曲線的漸近線方程為，直線方程代入可得（3m2-4）y2+6mny+3n2=0
          ∵直線l與雙曲線右支交于兩點A，B，與漸近線交于兩點C，D，A在B，C兩點之間，
          ∴AB、CD 的中點重合
          ∴|AC|=|BD|．
          分析：（1）先確定漸近線方程，再利用以右焦點F2為圓心作圓與兩條漸近線相切，即可求得雙曲線的方程；
          （2）設直線為x=my+n代入雙曲線方程，漸近線方程，用韋達定理，可得AB、CD 的中點重合，即可得到結論．
          點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查雙曲線的方程，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           
              
           
              
          已知雙曲線9y2一m2x2=1（m>o）的一個頂點到它的一條漸近  線的距離為，則m=
              
                A．1                         B．2
              
                C．3                         D．4
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省高三高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知拋物線y2＝4x的準線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點，且此雙曲線的一條漸
          


          近線方程為y＝2x，則雙曲線的焦距等于 (　　)．
          


          A．             B．2             C．             D．2
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的一條漸近方程為，兩條準線的距離為1。
            
             （1）求雙曲線的方程；
            
          （2）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M，N，點P為雙曲線上異于M，N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM?kPN­的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：浙江省鎮(zhèn)海中學2010屆高考模擬試題理
				題型：選擇題
			
          

						
           已知分別是雙曲線
          


          的左，右焦點。過點與雙曲線的一條漸
          


          近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，且
          


          ，則雙曲線的離心率為（   ）
          


          (A)         (B)      
          


          (C)              (D)

          


           
          

			
          

			
          
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