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        1. 如圖,已知銳角△ABC的面積為1,正方形DEFG是△ABC的一個內接三角形,

          DG∥BC,求正方形DEFG面積的最大值.

           

          【答案】

          【解析】

          試題分析:過A作AI垂直BC于I,交DG于H ,設正方形邊長,BC=a,則AI= ,由相

          似比可得關于實數(shù)a的一元二次方程:,后由根的判別式可得,即

          正方形最大面積為.

          考點:二次函數(shù)的應用.

          點評:此題的關鍵是用含x的式子表示矩形的長,涉及相似形的性質.運用二次函數(shù)的性質

          求最值常用配方法或公式法.

           

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°,AE垂直BD于E,F(xiàn)為A1B1的中點.
          (I)求異面直線AE與BF所成的角;
          (II)求平面BDF與平面AA1B所成二面角(銳角)的大小
          (III)求點A到平面BDF的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形,EFGH分別是邊AB,BC,CD,DA上的點,BD||平面EFGH,且EH=FG.
          (1)求證:HG||平面ABC
          (2)請在平面ABD內過點E做一條線段垂直于AC,并給出證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是邊長為2的正三角形,且DE=2AB=2,F(xiàn)是CD的中點.
          (1)求證:AF∥平面BCE;
          (2)求面ABC與面EDC所成的二面角的大。ㄖ磺笃渲袖J角);
          (3)求BE與平面AFE所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側棱BB1的長為4,過點BB1C的垂線交側棱CC1于點E,交B1C于點F,

          (1)求證:A1C⊥平面BDE;

          (2)求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

          (3)設F是CC1上的動點(不包括端點C),求證:△DBF是銳角三角形。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數(shù)學試卷 題型:解答題

          (本小題滿分14分)如圖,已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點,BD∥平面EFGH,且EH=FG.

           

           

          (1) 求證:HG∥平面ABC;

          (2) 請在面ABD內過點E作一條線段垂直于AC,并給出證明.

           

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