Question

從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相加，相加的結(jié)果可能是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)．
（1）求相加的結(jié)果是偶數(shù)的概率．
（2）若任取兩個(gè)數(shù)相加，其和記為ξ；，求ξ的分布列及期望值．

Answer 1

分析：（1）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，用列舉法其基本事件有共計(jì)有6個(gè)，其和為偶數(shù)的事件有2個(gè)，由此求得相加的結(jié)果是偶數(shù)的概率．
（2）從（1）中可得任取兩個(gè)數(shù)之和ξ可能出現(xiàn)的結(jié)果有3、4、5、6、7，求出其分布列，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量得期望的定義求得它的期望．

解答：解：（1）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其基本事件有（1，2）；（1，3）；（1，4）；
（2，3）；（2，4）；（3，4），共6個(gè)．…（3分）
其和為偶數(shù)的事件包括：（1，3）；（2，4）共2個(gè)．…（5分）
故相加的結(jié)果是偶數(shù)的概率是P=

2

6

=

1

3

．…（7分）
（2）從（1）中可得任取兩個(gè)數(shù)之和ξ可能出現(xiàn)的結(jié)果有3、4、5、6、7，…（9分）
其分布列為：

ξ	3	4	5	6	7
P	1 6	1 6	2 6	1 6	1 6

…（11分）
∴ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=3×

1

6

+4×

1

6

+5×

2

6

+6×

1

6

+7×

1

6

=

30

6

=5．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概率及其計(jì)算公式的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列，求離散型隨機(jī)變量得期望，屬于中檔題．