Question

在三棱椎A(chǔ)-BCD中，側(cè)棱AB，AC，CD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為

2

2

，

3

2

，

6

2

，則該三菱椎外接球的表面積為（　　）

• A．2π
• B．

  6

  π
• C．4

  6

  π
• D．24π

Answer 1

分析：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉(zhuǎn)化為對角線長，即可求三棱錐外接球的表面積．

解答：解：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對角線就是球的直徑，
∵側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面積分別為

2

2

、

3

2

、

6

2

，
∴

1

2

AB•AC=

2

2

，

1

2

AD•AC=

3

2

，

1

2

AB•AD=

6

2

∴AB=

2

，AC=1，AD=

3

∴球的直徑為：

( 2 )2+12+( 3 )2

=

6

∴半徑為

6

2

∴三棱錐外接球的表面積為4π×

6

4

=6π
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．