Question

若，，其中，函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線對稱．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g（x），的圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)，把向量，，代入化簡，利用f（x）的圖象關(guān)于直線對稱求出ω，得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
（2）按照將y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后，求出函數(shù)
y=g（x）的圖象；求出函數(shù)y=g（x），的范圍，圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，列出方程，求a的值．
解答：解：（1）∵，
∴==
∵f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，
∴，解得
∵，∴，∴-1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1
∴
（2）將的圖象向左平移個單位后，
得到=，
再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到y(tǒng)=g（x）=cosx
函數(shù)y=g（x）=cosx，的圖象與y=a的圖象有三個交點坐標(biāo)分別為（x₁，a），（x₂，a），（x₃，a）且，
則由已知結(jié)合如圖圖象的對稱性有，解得
∴
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，平面向量數(shù)量積的運算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．