如圖，在直三棱柱
中，
，
，且
是
中點.
(I)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
.
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)連接
交
于點
，連接
，則可證為
的中位線，則有
，根據直線與平面平行的判定定理即知，
；(Ⅱ)先由
和
，根據直線與平面垂直的判定定理可知，
，由直線與平面垂直的性質定理可知
；由角的與余切值相等得到
，根據等量代換則有
，即
，結合直線與平面垂直的判定定理可知，
.
試題解析：(Ⅰ)連接交于點，連接，如圖：
∵
為正方形，∴為中點，
又
為
中點，∴為的中位線，
∴，
又
，
,
∴.
4分
(Ⅱ)∵
，又為中點，∴，
又∵在直棱柱
中，
，
又
，∴，
又∵
，∴，
又
，所以.
8分
在矩形
中，
，
∴，
∴，
即，
又
，
∴.
12分
考點：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面垂直的判定定理；3.直線與平面垂直的性質定理
科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中， AB=1，
，
∠ABC=60
.
(1)證明：
；
（2）求二面角A—
—B的正切值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱
中，
，
分別為
的中點，四邊形
是邊長為
的正方形．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數學 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
中，
，點
是
的中點.
；（2）
平面
.