關(guān)于
f(x)=3sin(2x+)有以下命題：
①若f（x
1）=f（x
2）=0，則x
1-x
2=kπ（k∈Z）；
②f（x）圖象與
g(x)=3cos(2x-)圖象相同；
③f（x）在區(qū)間
[-，-]上是減函數(shù)；
④f（x）圖象關(guān)于點
(-，0)對稱．
其中正確的命題是
②③④
②③④
．
分析：由關(guān)于
f(x)=3sin(2x+)，知：①若f（x
1）=f（x
2）=0，則x
1-x
2=
π（k∈Z）；②由
f(x)=3sin(2x+)=3cos[
-（2x+
）]=3cos（2x-
），知f（x）圖象與
g(x)=3cos(2x-)圖象相同；③由
f(x)=3sin(2x+)的減區(qū)間是[
+kπ，
+kπ]，k∈Z，知f（x）在區(qū)間
[-，-]上是減函數(shù)；④由
f(x)=3sin(2x+)的對稱點是（
-，0），知f（x）圖象關(guān)于點
(-，0)對稱．
解答：解：由關(guān)于
f(x)=3sin(2x+)，知：
①若f（x
1）=f（x
2）=0，則x
1-x
2=
π（k∈Z），故①不成立；
②∵
f(x)=3sin(2x+)=3cos[
-（2x+
）]=3cos（2x-
），
∴f（x）圖象與
g(x)=3cos(2x-)圖象相同，故②成立；
③∵
f(x)=3sin(2x+)的減區(qū)間是：
+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
即[
+kπ，
+kπ]，k∈Z，
∴f（x）在區(qū)間
[-，-]上是減函數(shù)，故③正確；
④∵
f(x)=3sin(2x+)的對稱點是（
-，0），
∴f（x）圖象關(guān)于點
(-，0)對稱，故④正確．
故答案為：②③④．
點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的恒等變換的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出下列四個命題：①函數(shù)
f(x)=3sin(2x-)的圖象關(guān)于點
(-，0)對稱；②若a≥b＞-1，則
≥；③存在實數(shù)x，使x
3+x
2+1=0；④設(shè)P（x
1，y
1）為圓O
1：x
2+y
2=9上任意一點，圓O
2：（x-a）
2+（y-b）
2=1，當(dāng)（x
1-a）
2+（y
1-b）
2=1時，兩圓相切．其中正確命題的序號是
．（把你認(rèn)為正確的都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•廣東模擬）設(shè)函數(shù)
f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-＜φ＜)的圖象關(guān)于直線x=
π對稱，它的周期是π，則（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)
f(x)=3sin(2x-)的圖象為C，如下結(jié)論中不正確的是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
關(guān)于
f(x)=3sin(2x+)有以下命題：
①若f（x
1）=f（x
2）=0，則x
1-x
2=kπ（k∈Z）；
②f（x）圖象與
g(x)=3cos(2x-)圖象相同；
③f（x）在區(qū)間
[-，-]上是減函數(shù)；
④f（x）圖象關(guān)于點
(-，0)對稱．
其中正確的命題是______．
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