Question

已知關(guān)于x的方程a(

1

4

)x-(

1

2

)x+2=0在區(qū)間[-1，0]上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-1，0]

．

Answer 1

分析：分離參數(shù)，再利用換元法，可得二次函數(shù)，利用配方法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：分類參數(shù)可得：a=-2×（2^x）²+2^x（x∈[-1，0]）
令2^x=t（t∈[

1

2

，1]，a=-2t²+t=-2(t-

1

4

)2+

1

8

∴函數(shù)在[

1

2

，1]上單調(diào)減
∴a∈[-1，0]
故答案為：[-1，0]

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的研究，解決問題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，再采用換元法．