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          設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：
          （1）方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根；
          （2）-2＜
          b
          a
          ＜-1；
          （3）設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
          		3
          3
          ≤|x1-x2|＜
          3
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵a≠0，a+b+c=0，a+c=-b，
          ∴△=4b2-12ac=4（a+c）2-12ac=4[
          3
          4
          a2+(
          1
          2
          a-c)2]          ＞0
          f（x）=3ax2+2bx+c=0有實(shí)數(shù)根，--（4分）
          （2）由f（0）f（1）＞0，得c（3a+2b+c）＞0
          ∵a+b+c=0，
          ∴c=-（a+b），
          ∴-（a+b）•（2a+b）＞0，
          ∴-a2(1+
          b
          a
          )(2+
          b
          a
          )          ＞0，
          ∴(1+
          b
          a
          )(2+
          b
          a
          )＜0
          解得-2＜
          b
          a
          ＜-1----------（9分）
          （3）∵x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
          ∴x1+x2=-
          2b
          3a
          ，x1•x2=
          c
          3a
          =-
          a+b
          3a

          ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1•x2
          =
          4b2
          9a2
          -4（-
          a+b
          3a
          ）
          =
          4
          9
          (
          b
          a
          +
          3
          2
          )2+
          1
          3

          ∵-2＜
          b
          a
          ＜-1
          ∴
          1
          3
          ＜(x1-x2)2＜
          4
          9

          ∴
          		3
          3
          ≤|x1-x2|＜
          2
          3
          ．--------（15分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）滿足f(0)=1，f(1)=-1，f(
          3
          2
          +x)=f(
          3
          2
          -x)          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若方程f（x）=-mx的兩根x1和x2滿足x1＜x2＜1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則
          a+1
          c
          +
          c+1
          a
          的最小值為（　　）
          A．2B．2+
          		2
          		C．4D．2+2
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)y=x2+（a+1）x-1在[-2，2]上單調(diào)，則a的范圍是（　�。�
          A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)≤-5C．a(chǎn)≥3或a≤-5D．a(chǎn)＞3或a＜-5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則f（m+1）的值是（　　）
          A．（-∞，+∞）B．（-∞，0）C．0D．（0，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+x-a，a∈R
          （1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞1；
          （2）若函數(shù)f（x）有最大值
          17
          8
          ，求實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（x∈R）中a，b∈R，若對(duì)于任意的a∈[-3，3]，關(guān)于x的不等式f（x）＞1在[-1，1]上恒成立，則b的取值范圍是（　�。�
          A．（-∞，2）B．（-∞，3）C．（2，+∞）D．（3，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知，，則________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù)，若（其中），則等于     _____.
          

			
          

			
          
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