Question

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為

3

的直線與拋物線在x軸上方的部分交于M點(diǎn)，過(guò)M作y軸的垂線，垂足為N，則線段NF的長(zhǎng)度為（　�。�

• A．2

  3

• B．4
• C．4

  3

• D．

  13

Answer 1

分析：先判斷△MKF為等邊三角形，求出M的坐標(biāo)，可求出等邊△MKF的邊長(zhǎng)AK=m+1的值，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及點(diǎn)N的坐標(biāo)，
由兩點(diǎn)間的距離公式求出NF的長(zhǎng)度．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，延長(zhǎng)MN交準(zhǔn)線l于K．
由拋物線的定義可得MF=MK，∵M(jìn)F的斜率等于

3

，∴MF的傾斜角等于60°，∵M(jìn)K⊥l，
∴∠FMK=60°，故△MKF為等邊三角形，MF的方程為 y-0=

3

（x-1），
設(shè)M（m，

3

m-

3

），m＞1，由|MF|=|MK|得 

(m-1)2+( 3 m- 3 )2

=m+1，
∴m=3，故等邊三角形△MKF的邊長(zhǎng)|MK|=m+1=4，M（3，2

3

）、N（0，2

3

）．
故|NF|=

(1-0)2+(0-2 3 )2

=

13

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷△MKF為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．