Question

計算下列各題：
（1）（lg5）²+lg2•lg50；
（2）已知a 

1

2

-a -

1

2

=1，求a²+a^-2的值．

Answer 1

分析：（1）把lg50運用乘積的對數(shù)等于對數(shù)的和展開后，提取公因式進行運算；
（2）把已知的等式兩邊進行平方，求出a+a^-1，再一次平方運算可求a²+a^-2的值．

解答：解：（1）（lg5）²+lg2•lg50=（lg5）²+lg2•（1+lg5）
=（lg5）²+lg2•lg5+lg2=lg5•（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；
（2）由a

1

2

-a-

1

2

=1，得(a

1

2

-a-

1

2

)2=a+a-1-2=1，∴a+a^-1=3，
∴（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=9
∴a²+a^-2=7．

點評：本題考查了對數(shù)的運算性質，考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，解答此題的關鍵是想到把給出的等式平方，此題是基礎題．