Question

實(shí)數(shù)a，b滿足a•b＞0且a≠b，由a、b、

a+b

2

、

ab

按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

A．可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B．可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C．不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D．不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

Answer 1

分析：由實(shí)數(shù)a，b滿足a•b＞0且a≠b，分a，b＞0和a，b＜0，兩種情況分析根據(jù)等差數(shù)列的定義和等比數(shù)列的定義，討論a、b、

a+b

2

、

ab

按一定順序構(gòu)成等差（比）數(shù)列時(shí)，是否有滿足條件的a，b的值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：（1）若a＞b＞0
則有a＞

a+b

2

＞

ab

＞b
若能構(gòu)成等差數(shù)列，則a+b=

a+b

2

+

ab

，得

a+b

2

=2

ab

，
解得a=b（舍），即此時(shí)無(wú)法構(gòu)成等差數(shù)列
若能構(gòu)成等比數(shù)列，則a•b=

a+b

2

•

ab

，得

a+b

2

=2

ab

，
解得a=b（舍），即此時(shí)無(wú)法構(gòu)成等比數(shù)列
（2）若b＜a＜0，
則有

ab

＞a＞

a+b

2

＞b
若能夠成等差數(shù)列，則

ab

+b=a+

a+b

2

，得2

ab

=3a-b
于是b＜3a
4ab=9a²-6ab+b²
得b=9a，或b=a（舍）
當(dāng)b=9a時(shí)這四個(gè)數(shù)為-3a，a，5a，9a，成等差數(shù)列．
于是b=9a＜0，滿足題意
但此時(shí)

ab

•b＜0，a•

a+b

2

＞0，不可能相等，故仍無(wú)法構(gòu)成等數(shù)列
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的確定和等比數(shù)列的確定，熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．