Question

一種電腦屏幕保護畫面，只有“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q．若第k次出現(xiàn)“○”，則記a_k＝1；出現(xiàn)“×”則記a_k＝－1，令s_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．

(1)當(dāng)p＝q＝時，記ξ＝|s₃|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)當(dāng)p＝，q＝時，求s₈＝2且s_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．(結(jié)果用數(shù)字作答)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)的取值為1，3 　　又 　　 　　 　　∴的分布列為 　　 　　(2)即第1秒出現(xiàn)“○” 　　又s8＝2知前8秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次 　　又 　　若第1，2秒出現(xiàn)“○”其余6秒可任意出現(xiàn)“○”3次 　　 　　若第1秒出現(xiàn)“○”第二秒出現(xiàn)“×”則第3秒必出現(xiàn)“○”后5秒可出現(xiàn)“○”3次．