Question

（2011•開封一模）對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α內有不共線的三點到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
正確的個數有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據平行于同一個平面的兩個平面必定互相平行，得到①不正確；根據面面垂直的判定與性質和面面平行的性質，可得②是真命題；根據平面與平面位置關系與點到平面的距離的定義，可得③是真命題；根據與兩條異面直線都平行的一組平面互相平行，可得④不正確．由此可得本題的答案．

解答：解：對于①，若平面α與β不平行，則不存在平面γ使得α、β都平行于γ，故①不正確；
對于②，若平面α與β平行，則垂直于α的平面γ必定與平面β平行
若平面α與β相交，則與α、β的交線l垂直的平面γ必定與α、β都垂直，因此②是真命題；
對于③無論平面α與β平行還是α與β相交，
在α內總有不共線的三點到β的距離相等，故③是真命題；
對于④，若存在異面直線l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．則平面α與β必定平行
因此若平面α與β不平行，則不存在異面直線l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．故④不正確．
綜上所述，正確的命題有②③
故選：B

點評：本題給出空間平面與平面位置關系的幾個命題，要我們找出其中的真命題的個數．著重考查了空間平面與平面的位置關系、直線與平面的位置關系等知識點，屬于中檔題．