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        1. 已知⊙Ca:+(a-2)x+ay-2a=0,其中aR.

          (1)證明⊙Ca過定點(diǎn);(2)求圓心C的軌跡方程;(3)求面積最小的圓方程.

          答案:
          解析:

          (1)⊙ : =0,解方程組

          (1)⊙=0,解方程組

          得定點(diǎn)(1,1),(2,0).

          (2)設(shè)圓心C(x,y),則得參數(shù)方程

          (a為參數(shù))

          消去參數(shù)a,得 x-y-1=0.

          (3)⊙,

          面積最小的圓,應(yīng)當(dāng)是a=-1,故圓方程為

          =0.


          練習(xí)冊系列答案
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          已知雙曲線C的虛軸長是8,兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)和(2,-5),求雙曲線及其漸近線的方程.

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          已知⊙C:(x-3)2+(y-4)2=1,點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),點(diǎn)P是圓上動點(diǎn),求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及對應(yīng)的P坐標(biāo).

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          已知函數(shù)f(x)=x(x-a)(x-b),其中0<a<b.

          (1)設(shè)f(x)在x=s及x=t處取到極值,其中s<t,求證:0<s<a<t<b.

          (2)設(shè)A(s,f(s)),B(t,f(t)),求證:線段AB的中點(diǎn)C在曲線y=f(x)上.

          (3)若a+b<2,求證:過原點(diǎn)且與曲線y=f(x)相切的兩條直線不可能垂直.

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          解答題

          已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心,1為半徑為圓相切,又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對稱.

          (1)

          求雙曲線C的方程;

          (2)

          若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點(diǎn),從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程.

          (3)

          設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),另一直線L經(jīng)過M(-2,0)及AB的中點(diǎn),求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案