Question

已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，|OF₁|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F₂AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  3

• B、

  5

• C、

  5

  2

• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：先設(shè)F₁F₂=2c，根據(jù)△F₂AB是等邊三角形，判斷出∠AF₂F₁=30°，進(jìn)而在RT△AF₁F₂中求得AF₁和AF₂，進(jìn)而根據(jù)栓曲線的簡單性質(zhì)求得a，則雙曲線的離心率可得．

解答：解：如圖，設(shè)F₁F₂=2c，
∵△F₂AB是等邊三角形，
∴∠AF₂F₁=30°，
∴AF₁=c，AF₂=

3

C，
∴a=

3 c-c

2

e=

2c

3 c-c

=

3

+1，
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．