Question

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，那么三個(gè)數(shù)a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

（　　）

A．都不大于2

B．都不小于2

C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2

Answer 1

分析：把這三個(gè)數(shù)的和變形為a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

，利用基本不等式可得三個(gè)數(shù)的和大于或等于6，從而得到這三個(gè)數(shù)中，
至少有一個(gè)不小于2．

解答：解：∵a，b，c都是正數(shù)，
故這三個(gè)數(shù)的和 （a+

1

b

）+（b+

1

c

）+（c+

1

a

 ）=a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

≥2+2+2=6．
當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c=1時(shí)，等號(hào)成立．
故三個(gè)數(shù)a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中，至少有一個(gè)不小于2（否則這三個(gè)數(shù)的和小于6）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要主要考查用反證法證明不等式，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，
屬于中檔題．