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          在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足
          HA
          2          +
          BC
          2          =
          HB
          2          +
          CA
          2          =
          HC
          2          +
          AB
          2          ，則H點是三角形ABC的______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè) 
          HA
          =
          a
          ，
          HB
          =
          b
          ，
          HC
          =
          c
          ，則 
          BC
          =
          c
          -
          b
          ，
          CA
          =
          a
          -
          c
          ，
          AB
          =
          b
          - 
          a
          ．
          由題可知，|
          HA
          |2+|
          BC
          |2=|
          HB
          |2+|
          CA
          |2=|
          HC
          |2+|
          AB
          |2          ，
          ∴|
          a
          |2+|
          c
          -
          b
          |2=|
          b
          |2+|
          a
          -
          c
          |2，化簡可得 
          c
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，即（ 
          b
          -
          a
          ）•
          c
          =0，
          ∴
          HC
          •
          AB
          =0          ，∴
          AB
          ⊥
          HC
          ，即HC⊥AB．
          同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
          ∴H是△ABC的垂心．
          故答案為：垂心．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足
          HA
          2          +
          BC
          2          =
          HB
          2          +
          CA
          2          =
          HC
          2          +
          AB
          2          ，則H點是三角形ABC的
          垂心
          垂心
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽無為開城中學(xué)高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足
  ，則H點是三角形ABC的­­­­­­­­____________
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2111學(xué)年安徽省合肥一中、六中、168中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足，則H點是三角形ABC的    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點H滿足                                    ，則H點是三角形ABC的­­­­­­­­____________
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案