Question

【題目】已知函數(shù)，若對任意，存在，使，則實數(shù)b的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】∵函數(shù)f（x）（x＞0）

∴f′（x）

若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）為增函數(shù)；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）為減函數(shù)；

f（x）在x∈（0，2）上有極值，

f（x）在x=1處取極小值也是最小值f（x）min=f（1）=；

∵g（x）=x2﹣2bx+4=（x﹣b）2+4﹣b2，對稱軸x=b，x∈[1，2]，

當b＜1時，g（x）在x=1處取最小值g（x）min=g（1）=1﹣2b=4=5﹣2b；

當1＜b＜2時，g（x）在x=b處取最小值g（x）min=g（b）=4﹣b2；

當b＞2時，g（x）在[1，2]上是減函數(shù)，g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b；

∵對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），

∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，

當b＜1時， ≥5﹣2b，解得b≥，故b無解；當b＞2時， ≥8﹣4b，解得b≥，

綜上：b≥，

故答案為：C。