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          已知θ是△ABC在平面內(nèi)一定點，動點P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )          ，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可先根據(jù)數(shù)量積為零得出 
          BC
          與λ（ 
          AB
          |
          AB
          | cosB
          +
          AC
          |
          AC
          | cosC
          ）垂直，可得點P在BC的高線上，從而得到結(jié)論．
          解答：解：∵
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cos∠B
          +
          AC
          |
          AC
          |cos∠C
          )
          ∴
          OP
          -
          OA
          =λ(
          AB
          |
          AB
          |cos∠B
          +
          AC
          |
          AC
          |cos∠C
          )
          即
          AP
          =λ(
          AB
          |
          AB
          |cos∠B
          +
          AC
          |
          AC
          |cos∠C
          )          ．
          又∵
          BC
          •（ 
          AB
          |
          AB
          | cosB
          +
          AC
          |
          AC
          | cosC
          ）=-|
          BC
          |+|
          BC
          |=0
          ∴
          BC
          與λ（ 
          AB
          |
          AB
          | cosB
          +
          AC
          |
          AC
          | cosC
          ）垂直，
          即
          AP
          ⊥
          BC
          ，
          ∴點P在BC的高線上，即P的軌跡過△ABC的垂心
          故選B．
          點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用、空間向量的加減法、軌跡方程、以及三角形的五心等知識，解答關(guān)鍵是得出出 
          BC
          與λ（ 
          AB
          |
          AB
          | cosB
          +
          AC
          |
          AC
          | cosC
          ）垂直，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、給出下列四個命題：
          ①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
          ②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
          ③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
          ④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
          其中真命題的序號是
          ①②
          （要求寫出所有真命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)熱點專題測試卷：極限導(dǎo)數(shù)和復(fù)數(shù)(含詳解)
				題型：013
			
          

						
          

          已知z1＝1－i，z2＝2＋2i，z3＝－3＋2i，若在復(fù)平面上z1，z2，z3對應(yīng)點分別為A、B、C，則△ABC是
          

          

          [　　]
          

          A．等腰三角形
          

          

          B．等邊三角形
          

          

          C．等腰直角三角形
          

          

          D．鈍角三角形
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列四個命題：
          ①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
          ②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
          ③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
          ④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
          其中真命題的序號是______（要求寫出所有真命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年山東省德州市魯北中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列四個命題：
          ①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
          ②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
          ③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
          ④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
          其中真命題的序號是    （要求寫出所有真命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐、現(xiàn)有一正三棱錐P-ABC放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高h(yuǎn)，邊BC在平面上轉(zhuǎn)動，若某個時刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，則h的取值范圍是（ ）

          A．（0，]
          B．（0，]
          C．（0，]∪[，1]
          D．（0，]∪（，1）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案