Question

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，滿足

MF1

•

MF2

=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（0，

  1

  2

  ]
• C、（0，

  2

  2

  ）
• D、[

  2

  2

  ，1）

Answer 1

分析：由

MF1

•

MF2

=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c²＜b²=a²-c²．由此能夠推導出橢圓離心率的取值范圍．

解答：解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，
∵

MF1

•

MF2

=0，
∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．
又M點總在橢圓內(nèi)部，
∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c²＜b²=a²-c²．
∴e²=

c2

a2

＜

1

2

，∴0＜e＜

2

2

．
故選C．

點評：本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認真解答．