Question

某車間甲組有10名工人，其中4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人，先采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用不放會(huì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核．（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求從甲組抽取的工人至少有1名男工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名女工人的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組各10人中共抽取4名工人，則從每組各抽取2名工人．
（2）從甲組抽取2人的結(jié)果有C₁₀²種，至少有1名男工人的結(jié)果有C₄¹C₆¹+C₆²，代入等可能事件的概率公式即可
（3）從甲乙各10人蟲(chóng)各抽2人的結(jié)果有C₁₀²C₁₀²種，而4名工人中恰有2名女工人的情況分①兩名女工都來(lái)自甲，有C₆²C₆²②甲乙各抽1名女工C₆¹C₄¹C₄¹C₆¹③兩名女工都來(lái)自乙有C₄²C₄²種結(jié)果

解答：解：（1）由于甲、乙兩組各有10名工人，
根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，
則從每組各抽取2名工人．
（2）記A表示事件：從甲組抽取的工人中至少有1名男工人，則P(A)=

C 1 4 C 1 6 + C 2 6

C 2 10

=

39

45

（3）從甲乙各10人蟲(chóng)各抽2人的結(jié)果有C₁₀²C₁₀²種，
而4名工人中恰有2名女工人的情況分①兩名女工都來(lái)自甲，有C₆²C₆²
②甲乙各抽1名女工C₆¹C₄¹C₄¹C₆¹③兩名女工都來(lái)自乙有C₄²C₄²種結(jié)果
故P=

C 2 6 C 2 6 + C 1 6 C 1 4 C 1 6 C 1 4 +   C 2 4   C 2 4

c 2 10 C 2 10

=

209

675

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率的能力，本題關(guān)鍵是理解清楚題意以及恰有2名女工人的具體含義．