Question

設(shè)向量

a

=（2，2m-3，n+2），

b

=（4，2m+1，3n-2），若

a

∥

b

，則m•n=

 

．

Answer 1

分析：由

a

=（2，2m-3，n+2），

b

=（4，2m+1，3n-2），若

a

∥

b

，我們可以設(shè)

a

=λ

b

，然后根據(jù)數(shù)乘向量坐標(biāo)及向量相等的充要條件，我們可以構(gòu)造方程組，解方程組即可得到答案．

解答：解：∵

a

∥

b

，
∴設(shè)

a

=λ

b

又∵

a

=（2，2m-3，n+2），

b

=（4，2m+1，3n-2），
∴（2，2m-3，n+2）=λ（4，2m+1，3n-2），
即

2=λ×4 2m-3=λ(2m+1) n+2=λ(3n-2)

解得λ=

1

2

，m=

7

2

，n=6
所以mn=21．
故答案為21．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量平行的充要條件，根據(jù)向量平行的充要條件構(gòu)造方程組是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．