Question

函數(shù)y=f（x）的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段�。ㄈ鐖D），則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）

• A、{x|-

  2 5

  5

  ＜x＜0或

  2 5

  5

  ＜x≤1}
• B、{x|-1＜x＜-

  5

  5

  或

  5

  5

  ＜x≤1}
• C、{x|-1＜x＜-

  5

  5

  或0＜x＜

  5

  5

  }
• D、{x|-

  2 5

  5

  ＜x＜

  2 5

  5

  且x≠0}

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化問題．在解答時，應(yīng)充分觀察圖形分析函數(shù)性質(zhì)：奇偶性，將所求不等式化簡，在集合自變量的不同范圍分類討論即可獲得相應(yīng)的不等式，進(jìn)而獲得問題的解答．

解答：解：由圖象可知，該函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f（x）＜

1

2

x，
當(dāng)x=1時，f（x）=0＜

1

2

，顯然成立，
當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=

1-x2

，
∴1-x²＜

1

4

x²，
∴

2 5

5

＜x＜1．
當(dāng)-1≤x＜0時，-

1-x2

＜

1

2

x，
∴1-x²＞

1

4

x²，
∴-

2 5

5

＜x＜0．
綜上所述，不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為
{x|-

2 5

5

＜x＜0或

2 5

5

＜x≤1}．
故選：A．

點評：本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化問題．在解答過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．