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          過雙曲線C：x2-
          y2
          3
          =1的右焦點F作直線L與雙曲線C交于P、Q兩點，
          OM
          =
          OP
          +
          OQ
          ，則點M的軌跡方程為
          （x-1）2-
          y2
          12
          =1
          （x-1）2-
          y2
          12
          =1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出直線的方程與雙曲線方程聯(lián)立求得x和y，消去k求得x和y的關(guān)系，進而求得M的軌跡方程．
          解答：解：令直線方程：ky=x-2   
          聯(lián)立方程組解得：（3k2-1）y2+12ky+9=0
          令p（x1，y1）  q（x2，y2）  m（x，y）
          由題意：x=x1+x2    y=y1+y2
          所以 x=-
          2
          3k2-1
            y=--
          12k
          3k2-1
            
          消去k得：（x-1）2-
          y2
          12
          =1
          故點M的軌跡方程：（x-1）2-
          y2
          12
          =1
          故答案為：（x-1）2-
          y2
          12
          =1
          點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)以及直線與雙曲線的關(guān)系．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是
           
          ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          雙曲線C：x2-y2=1的漸近線方程為
          x±y=0
          x±y=0
          ；若雙曲線C的右頂點為A，過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點，且
          PA
          =2
          AQ
          ，則直線l的斜率為
          ±3
          ±3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是______．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年安徽省巢湖市高三（上）質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：和圓O：x2+y2=b2（其中原點O為圓心），過雙曲線C上一點P（x，y）引圓O的兩條切線，切點分別為A、B．
          （1）若雙曲線C上存在點P，使得∠APB=90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；
          （2）求直線AB的方程；
          （3）求三角形OAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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