Question

設α∈R，則“a=1”是“f（x）=lg（a+）為奇函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．即不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：首先明白函數(shù)f（x）是奇函數(shù)必須滿足：定義域關于原點對稱及定義域內(nèi)的任意x滿足f（-x）+f（x）=0．再驗證是否滿足充要條件即可．
解答：解：“⇒”：a=1時，f（x）=，由，解得x＜-1或x＞1，∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）關于原點對稱；
又f（-x）+f（x）==lg1=0，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
“?”：若f（x）=lg（a+）為奇函數(shù)，則f（-x）+f（x）=，
化為（a-1）[（a+1）（x²-1）+4]=0，此式對于定義域內(nèi)的任意x皆成立，必有a=1，由上面可知a=1滿足題意．
故“a=1”是“f（x）=lg（a+）為奇函數(shù)”的充要條件．
故選C．
點評：充分理解奇函數(shù)的定義和充要條件是解題的關鍵．