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        1. 已知定點(diǎn)Q(6,0)和拋物線y2=8x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),其中A、B的橫坐標(biāo)x1、x2滿足x1≠x2,且x1+x2=4.

          (1)證明線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)Q;

          (2)當(dāng)A、B兩點(diǎn)的距離為何值時(shí),△AQB的面積最大?

          答案:
          解析:

          解:(1)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為

          線段AB的垂直平分線的方程為

          為方程①的一個(gè)解,

          即以(6,0)為坐標(biāo)的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上,

          ∴線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)Q(6,0).

          (2)由(I)知,直線AB的方程為

          消去x,得

          依題意y1、y2為方程②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且y1≠y2,

          解得-4<y0<4.又

          Q(6,0)到直線AB的距離

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),

          此時(shí)

          故當(dāng)A、B兩點(diǎn)的距離為時(shí),△AQB的面積最大.


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