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          設(shè)F1、F2是橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|：|PF2|=2：1，則△PF1F2的面積等于
          4
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)橢圓方程，得a=3，橢圓的焦點為F1（-
          		5
          ，0），F(xiàn)2（
          		5
          ，0）．由橢圓的定義結(jié)合|PF1|：|PF2|=2：1，得|PF1|=4，|PF2|=2，結(jié)合勾股定理的逆定理得△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，由此不難得到△PF1F2的面積．
          解答：解：∵橢圓的方程為
          x 2
          9
          +
          y 2
          4
          =1          ，
          ∴a=3，b=4，c=
          		a2-b2
          =
          		5
          ．得橢圓的焦點為F1（-
          		5
          ，0），F(xiàn)2（
          		5
          ，0），
          ∵|PF1|+|PF2|=2a=6，且|PF1|：|PF2|=2：1
          ∴|PF1|=4，|PF2|=2可得|PF1|2+|PF2|2=20=|F1F2|2，
          因此，△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，
          得△PF1F2的面積S=
          1
          2
          |PF1|•|PF2|=4
          故答案為：4
          點評：本題給出橢圓的兩條焦半徑的比值，求焦點三角形的面積，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，P為直線x=
          3a
          2
          上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1  (a＞b＞0)          的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為
          		3
          的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點，且過點P(1，
          32
          )          ．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=
          3a
          2
          上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
          3
          4
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點，若直線x=ma （m＞1）上存在一點P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案