Question

函數的定義域為R，且定義如下：（其中M是實數集R的非空真子集），在實數集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數的值域為        （    ）

    A．           B．            C．          D． 

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】本題主要考查了函數的值域、分段函數，解答關鍵是對于新定義的函數f_M（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．

根據新的定義可知，當x∈C_R（A∪B）時，f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0， f_B（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當x∈B時，F（x）=1；當x∈A時，F（x）=1；故：

F(x)=1，x∈A,

1，x∈B

1,x∈C_R(A∪B)，值域為{1}．故選B.

解題 關鍵是對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數求出f（x）的函數值，從而得到F（x）的值域即可．