Question

已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．

(1)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值．

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，0)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若函數(shù)在x＝0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，． 　　∵是的一個極值點，∴，∴　　3分 　　(2)①當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，∴符合題意　　4分 　　②當(dāng)時，，令得 　　當(dāng)時，對任意，恒有，∴符合題意； 　　當(dāng)時，當(dāng)時，，∴ 　　∴符合題意．綜上所述，　　8分 　　(3)，． 　　 　　令，即 　　顯然有，設(shè)方程的兩個根為． 　　由式得，不妨設(shè)，當(dāng)時，為極小值， 　　所以在上的最大值只能為或　　10分 　　當(dāng)時，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，又已知在處取得最大值，所以 　　即，解得，又因為，所以　　13分