Question

14、用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）可組成多少個不同的四位數(shù)？
（2）可組成多少個四位偶數(shù)？
（3）將（1）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項是什么？

Answer 1

分析：（1）用間接法，先分析從6個數(shù)中，任取4個組成4位數(shù)的情況數(shù)目，再計算其中包含0在首位的情況數(shù)目，由事件的關(guān)系，計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分0在末尾與不在末尾兩種情況討論，由排列公式，分別求得其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理計算可得答案；
（3）按四位數(shù)從小到大的順序，先計算千位是1的四位數(shù)的數(shù)目，再計算千位是2，百位是0或1的四位數(shù)的數(shù)目，與85比較可得答案．

解答：解：（1）用間接法，從6個數(shù)中，任取4個組成4位數(shù)，有A₆⁴種情況，
但其中包含0在首位的有A₅³種情況，
依題意可得，有A₆⁴-A₅³=300，
（2）根據(jù)題意，分0在末尾與不在末尾兩種情況討論，
0在末尾時，有A₅³種情況，
0不在末尾時，有A₂¹A₄²A₄¹種情況，
由加法原理，共有A₅³+A₂¹A₄²A₄¹=156種情況；
（3）千位是1的四位數(shù)有A₅³=60個，
千位是2，百位是0或1的四位數(shù)有2A₄²=24個，
∴第85項是2301．

點評：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，涉及面較大，是高考的熱點題目，平時要加強(qiáng)訓(xùn)練．