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          如圖所示，在正三棱柱中，AB＝3，，M為中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到M的最短距離為，設這條最短路線與的交點為N．求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；(2)PC與NC的長．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          三棱柱側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線長為．(2)如圖，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AAlClC在同一平面上，點P運動到點的位置，連結(jié)，則就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點M的最短路線．設PC＝x，，在Rt△MAP1中，由勾股定理得，求得x＝2，∴．∵∴．
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，D是棱BC的中點，點M 是棱BB1的中點，又CM⊥AC1，
          （Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
          （Ⅱ）求二面角C-AC1-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為
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          a          ，D是棱A1C1的中點．
          （Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
          （Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長均為1，求點B1到平面ABC1的距離．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，D是棱BC的中點，點M在棱BB1上，且BM=
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          B1M，又CM⊥AC1．
          （Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
          （Ⅱ）求三棱錐B1-ADC1體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•日照一模）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點，E是A1B1的中點．
          （I）求證：A1B1∥平面ABD；
          （II）求證：AB⊥CE；
          （III）求三棱錐C-ABE的體積．
          

			
          

			
          
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