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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知曲線C:f(x)=x+
          a
          x
          (a>0),直線l:y=x,在曲線C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線,垂足分別為A,B.再過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線,分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M,N,O是坐標(biāo)原點(diǎn).則△OMN與△ABP的面積之比為_(kāi)_____.
          由題意設(shè)點(diǎn)P(x0,x0+
          a
          x0
          ),則B(0,x0+
          a
          x0
          ),
          又與直線l垂直的直線向斜率為-1,故方程為y-(x0+
          a
          x0
          )=-(x-x0
          和方程y=x聯(lián)立可得x=y=x0+
          a
          2x0
          ,故點(diǎn)A(x0+
          a
          2x0
          ,x0+
          a
          2x0
          ),
          故△ABP的面積S=
          1
          2
          |x0||x0+
          a
          2x0
          -(x0+
          a
          x0
          )|
          =
          1
          2
          |x0||
          a
          2x0
          |=
          1
          4
          a,解得a=2,
          又因?yàn)閒(x)=x+
          a
          x
          ,所以f′(x)=1-
          a
          x2
          ,故切線率為k=1-
          a
          x20
          ,
          故切線的方程為y-(x0+
          a
          x0
          )=(1-
          a
          x20
          )(x-x0),
          令x=0,可得y=
          2a
          x0
          ,故點(diǎn)N(0,
          2a
          x0
          ),
          聯(lián)立方程y=x可解得x=y=2x0,即點(diǎn)M(2x0,2x0),
          故△OMN的面積為
          1
          2
          •|
          2a
          x0
          ||2x0|=2a,
          則△OMN與△ABP的面積之比為 8.
          故答案為:8.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知曲線C:f(x)=3x2-1,C上的兩點(diǎn)A,An的橫坐標(biāo)分別為2與an(n=1,2,3,…),a1=4,數(shù)列{xn}滿足xn+1=
          t
          3
          [f(xn-1)+1]+1
          (t>0且t≠
          1
          2
          ,t≠1)
          、設(shè)區(qū)間Dn=[1,an](an>1),當(dāng)x∈Dn時(shí),曲線C上存在點(diǎn)pn(xn,f(xn)),使得點(diǎn)pn處的切線與AAn平行,
          (I)建立xn與an的關(guān)系式;
          (II)證明:{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列;
          (III)當(dāng)Dn+1?Dn對(duì)一切n∈N+恒成立時(shí),求t的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知曲線C:f(x)=x3+1,則與直線y=-
          1
          3
          x-4
          垂直的曲線C的切線方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知曲線C:f(x)=x+
          ax
          (a>0),直線l:y=x,在曲線C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線,垂足分別為A,B.再過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線,分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M,N,O是坐標(biāo)原點(diǎn).則△OMN與△ABP的面積之比為
          8
          8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•溫州二模)已知曲線C:f(x)=x3-ax+a,
          (Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅱ)過(guò)C外一點(diǎn)A(1,0)引C的兩條切線,若它們的傾斜角互補(bǔ),求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知曲線C:f(x)=x3
          (1)利用導(dǎo)數(shù)的定義求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x);
          (2)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案