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        1. 在平面直角坐標(biāo)系中,若兩個(gè)不同的點(diǎn)A(a,b),B(-a,-b)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則稱(chēng)[A,B]為函數(shù)f(x)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)([A,B]與[B,A]看作同一組),函數(shù)g(x)=
          2sin4x(x≤0)
          log2(x+1)(x>0)
          關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)為( 。
          分析:作出函數(shù)g(x)的圖象,根據(jù)y=2sin4x是R上的奇函數(shù),可得函數(shù)y=2sin4x圖象在原點(diǎn)右邊的部分與y=log2(x+1)在原點(diǎn)右邊的圖象有交點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為函數(shù)g(x)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù).由此不難得到本題的答案.
          解答:解:作出函數(shù)數(shù)g(x)=
          2sin4x(x≤0)
          log2(x+1)(x>0)
          的圖象,
          當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)圖象是三角函數(shù)y=2sin4x圖象在原點(diǎn)左邊的部分;
          當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)圖象是y=log2(x+1)圖象在原點(diǎn)右邊的部分.
          為了找出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn),作出y=2sin4x圖象在原點(diǎn)右邊的部分.
          因?yàn)閥=2sin4x是R上的奇函數(shù),所以y=2sin4x圖象在原點(diǎn)右邊的部分與
          y=log2(x+1)在原點(diǎn)右邊的圖象有幾個(gè)交點(diǎn),函數(shù)g(x)關(guān)于原點(diǎn)的中心
          對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)就有幾對(duì).
          ∵當(dāng)0<x≤3時(shí),log2(x+1)的取值小于2,兩個(gè)圖象有三個(gè)交點(diǎn)
          當(dāng)x>3時(shí),log2(x+1)的取值大于2,而2sin4x≤2,兩圖象沒(méi)有公共點(diǎn)
          ∴函數(shù)g(x)=
          2sin4x(x≤0)
          log2(x+1)(x>0)
          關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)共有3組
          故選C
          點(diǎn)評(píng):本題給出分段函數(shù),求函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù).著重考查了三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
          π3
          )=1
          ,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點(diǎn),則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
          π
          2
          ,
          2
          )
          ,且|
          AC
          |=|
          BC
          |

          (1)求角θ的值;
          (2)設(shè)α>0,0<β<
          π
          2
          ,且α+β=
          2
          3
          θ
          ,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱(chēng)點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
           
          (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
          ①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
          ②如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
          ③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
          ④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
          ⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn),若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn),則r=
           

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