Question

已知a≠0，函數(shù)，g（x）=﹣ax+1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，
試求正實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由求導得，f'（x）=a²x²﹣2ax．
①當a＞0時，由，解得
所以在上遞減．
②當a＜0時，由可得
所以在上遞減．
綜上：當a＞0時，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為；
當a＜0時，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為
（Ⅱ）設．
對F（x）求導，得F'（x）=a²x²﹣2ax+a=a²x²+a（1﹣2x），
因為，a＞0，所以F'（x）=a²x²+a（1﹣2x）＞0，
F（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，則．
依題意，只需F（x）_max＞0，
即，
即a²+6a﹣8＞0，解得或（舍去）．
所以正實數(shù)a的取值范圍是．